Science/Physique/Energiemécanique

                                                                                                                                            

 

Energie mécanique

Le travail d’une force peut déplacer un solide, déformer un corps, modifier sa pression, élever la température ou provoquer un changement d’état physique. Tout corps qui stocke de l’énergie augmente son capital énergétique et tout corps qui utilise son énergie baisse son capital énergétique. L’énergie mécanique (joule) d’un système est la somme des énergies cinétiques et des énergies potentielles qui le compose.

Em=Ec + Ep

 

Travail

Le travail (W), également exprimé en joule est le travail effectué par une force de 1 Newton dont le point d’application se déplace de 1 mètre.

W=L (longueur du déplacement) x F (force exprimée en Newton)

J=F x L cos de l'angle

 

Puissance

Travail fourni en une unité de temps. Le Watt est la puissance d’un système qui fournit 1 travail de 1J/s. la puissance fournit tient compte des pertes dues à des frottements et des forces parasites. Par conséquent, le moteur d’une machine doit développer plus d’énergie.

Watt=J/s

Rendement=Watt utile/Watt fournie x 100

 

 

Energie cinétique

Énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L’énergie cinétique est égale au travail nécessaire pour faire passer le corps du repos à son mouvement. L’énergie cinétique d’un système est la somme des énergies cinétiques des corps qui le compose. Donc, si la vitesse est nulle, l’énergie cinétique est nulle. L’énergie cinétique est un réservoir que l’objet, au fil de sa trajectoire, vide ou remplit et ce, en fonction des forces qu’on exerce sur lui :

  • Ce réservoir est vide lorsque l’objet est à l’arrêt (vitesse nulle)
  • Il se remplit lorsque l’objet accélère

 

On distingue l’énergie cinétique de translation et l’énergie cinétique de rotation.

-Dans le cas d’un corps en translation, de masse constante m (kg) et de vitesse uniforme du centre de gravité v (m/s), l’énergie cinétique est donnée par la relation suivante : Ec=½ mv2

-Dans le cas d’un corps en rotation, l’énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse angulaire w (rad/s). w=v/r ou v (vitesse) est exprimée en m/s et r (rayon de rotation) exprimé en m. Selon la relation suivante : Ec=1/2Iw2

I représente le moment d’inertie du système. Le même objet peut avoir différents moments d’inertie selon la manière dont on le fait tourner. Exemple, il est plus facile de faire tourner une baguette lorsqu’elle est tenue en son centre plutôt que par une de ses extrémités. Plus la masse (m) est éloignée de l’axe de rotation, plus l’inertie est grande. À masse égale, une grande roue a plus d’inertie de rotation q’une petite roue. Lorsque plusieurs masses sont en mouvement autour d’un axe de rotation, le moment d’inertie total est la somme des moments d’inerties individuels. Le vocable « moment » fait référence à distance et se calcule par rapport à un axe de rotation choisi, soit : I=mr2

Cinématique de rotation

Imaginons une particule en mouvement circulaire sur un cercle de rayon (r). Sa position angulaire (Pa) est l’angle (en radian) entre l’axe des x et r : Pa=arc/rayon=S/r    donc, S=rPa

Un grand nombre de problèmes mécaniques peuvent être résolus grâce au théorème de l’énergie cinétique stipulant que la différence d’énergie cinétique d’un corps en mouvement entre 2 instants est égale au travail fourni par les forces qui s’exercent sur ce corps entre ces 2 instants : Ec2 - Ec1=W1 vers 2

 

 

Energie potentielle

Énergie emmagasinée par un corps puis transformée en énergie cinétique lorsque le corps est mis en mouvement. C’est de l’énergie disponible qui peut être convertie en d’autres formes d’énergie. Un exemple simple est celui d’un corps terrestre tenu en hauteur (et donc possédant une énergie potentielle de pesanteur) qui, une fois lâché, transforme cette énergie en cinétique quand sa vitesse augmente lors de sa chute. Ce travail effectué par les forces est égale à la variation d’énergie potentielle du système corps-Terre entre ces 2 états. Chaque force conservative donne naissance à une énergie potentielle. La variation d’énergie potentielle d’un corps lorsqu’il se déplace entre 2 points est l’opposé du travail fourni par la force à laquelle il est soumis entre ces 2 points. Ainsi, le travail d’une force conservative est :

  • Différence positive : +dEp = -W1 vers 2
  • Différence négative : -dEp = +W1 vers 2

 

Énergie potentielle de gravitation ou énergie potentielle électrostatique

Phénomène d’interaction physique causant l’attraction réciproque des corps en ligne droite sous l’effet de leur masse. Il s’observe au quotidien avec l’attraction terrestre. Ep=mV avec par exemple : m, la masse de la Lune en kg et V, le potentiel gravitationnel dans lequel se déplace cette masse.

V=G x Mt/r avec la constante de gravitation (G) de 6,6742.10-11 N.m2.kg-2, la masse terrestre (Mt) de 5,9736.1024kg et r la distance en mètre entre le centre de gravité des 2 corps Terre-Lune. G est la force entre 2 masses (m2 est attiré par m1) de 1kg distantes de 1m. Ainsi, G=Fr2/m1m2      donc, F=Gmv1mv2/r2      v correspond à la vitesse de rotation.

Calcul de la distance orbitale lunaire parcourue a

La force de gravitation terrestre a fait parcourir à la Lune après 1/4 de révolution une distance AO ou R, le rayon de son orbite. Pour une révolution complète, la distance sera donc de 4R. Nous nous trouvons en face de deux mouvements : un, uniformément accéléré et l'autre uniformément décéléré. En effet, la Lune, relativement à l'abscisse, tombe vers la Terre avec une vitesse uniformément accélérée tandis que, relativement à l'ordonnée, elle s'éloigne du centre de la Terre avec une vitesse uniformément décélérée. Selon Galilée, la distance orbitale parcourue est égale à E=½at2 soit a=2E/t2

  • a=accélération uniforme
  • E=R=Rayon de l'orbite lunaire.
  • t=T/4 "T" étant le temps que prend la Lune à faire le tour de la Terre.

Ainsi, a=2R/(T/4)2=32R/T2

L'accélération que produit la gravitation sur un corps en orbite circulaire est égale à 32 fois R, le Rayon de l'orbite, divisé par T2, le Temps d'une révolution au carré. Quand la Lune aura fait un tour complet, le même processus se sera produit 4 fois; elle aura donc parcouru 4 fois R, le rayon de l'orbite.

On sait que d/t=v. Ainsi 4R/T=V pour vitesse de chute. Donc,

  • a=32R/T2
  • a=32R*R/T2*R
  • a=32R2/T2R
  • a=2(16R2)/T2R
  • a=2(4R/T)2/R
  • a=2V2/R

La Lune met 27,3j pour faire une révolution complète soit T=2,35*106 secondes. Quant à R, le rayon de l'orbite, la distance du centre de la Terre au centre de la Lune est de 384 400 km, ce qui donne en centimètres 3 844*107cm.

a=32*3 844*107/(2,35*106)2=0,2227397012223 cm/s2.

 

Énergie potentielle de pesanteur (la pesanteur est la force qui nous retient au sol)

Énergie liée à l’altitude d’un corps et à la soumission de son poids exprimé en N (force de pesanteur=p=mg). Si l’altitude est nulle, l’énergie potentielle de pesanteur est nulle. Ep=mgz=pz avec g=9,81m.s2, l’accélération de la pesanteur terrestre (vitesse=gt avec t le temps en secondes), m la masse en kg et z l’altitude en m. Cette formule n’est valable que pour de faibles altitudes pour lesquelles g est constante. G=GMt/r2

La force de pesanteur est la résultante de la force de gravité et des forces axifuges (dites aussi forces inertielles, fictives ou d’inertie d’entraînement). Le rayon terrestre fait 6356km au pôle et 6378km à l’équateur. Avec l’altitude, g diminue, ainsi :

g’=g-(g-z/1 000 000*3,2)

Considérons une bille placée au sommet d’un monticule (position1). Si l’on pousse la bille, celle-ci dévale la pente en acquérant une vitesse v, avant de s’immobiliser (position2). L’énergie potentielle de la bille en position1 est supérieure à celle acquise en position 2, la différence étant égale au travail fourni pour pousser la bille.

 

Énergie potentielle élastique

Énergie potentielle qui dépend de x (allongement ou raccourcissement du ressort=longueur finale - longueur initiale=L-L0) et de la constante de raideur k du ressort selon la relation : Ep=1/2kx2      k=mg/(L-L0)

On peut faire un calcul similaire avec une rotation du ressort au lieu d’une translation du ressort.

 

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